Kümelerde İşlemler
Bu hafta bu konu kapsamında şunları ele alacağız:
1)Kesişim İşlemi
2)Birleşim İşlemi
3)Fark İşlemi
4)Tümleyen İşlemi
1)Kesişim İşlemi
A ve B gibi herhangi iki kümenin ortak elemanlarından oluşan kümeye A kesişim B kümesi denir.A∩B ile gösterilir.
Örnek: A={elma, kivi, muz, ananas, kiraz, çilek, karpuz, portakal}
B={çilek, şeftali, karpuz, kavun, mandalina}
Yukarıda verilen kümeleri incelediğimizde ''çilek ve karpuz'' elemanlarının ikisinin de ortakelemanı olduğunu görmekteyiz.Buradan
A∩B={çilek, karpuz} şeklinde yazabiliriz.
NOT:Biri diğerinin alt kümesi olan iki kümenin kesişim kümesi alt kümeye eşittir.
A ve B birer küme olmak üzere A, B nin alt kümesi ise
A∩B=A dır.
2)Birleşim İşlemi
A ve B gibi herhangi iki kümenin tüm elemanlarından oluşan kümeye A birleşim B Kümesi denir. AUB şeklinde gösterilir.
Örnek:A={1, 3, 5, 7, 9}
B={2, 4, 6, 8}
Yukarıda verilen kümelere baktığımzda A birleşim B kümesinin elemanları iki kümede bılunan bütün elemanlardır.Yani
AUB={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} şeklinde yazabiliriz.
NOT:Biri diğerinin alt kümesi olan iki kümenin birleşim kümesi kapsayan kümeye eşittir.
A ve B birer küme olmak üzere A, B nin alt kümesi ise
AUB=B dir.
3)Fark İşlemi
A ve B gibi herhangi iki kümeden, A da olup B de olmayan elemanlardan oluşan kümeye,”A fark B kümesi”denir.A\B ya da A-B şeklinde gösterilir.
Örnek:A={sarı, kırmızı, mor, lacivert, gri}
B={beyaz, sarı, turuncu, gri, mavi, yeşil}
Yukarıda verilen kümelere baktığımızda ''sarı ve gri'' elemanlarının iki kümenin ortak elemanları olduğunu görüyoruz.
A\B={kırmızı, mor, lacivert}
B\A={beyaz, turuncu, mavvi, yeşil} şeklinde yazabiliriz.
NOT:Kümelerde fark işleminin değişme özelliği yoktur.
Yani;A\B ≠ B\A
4)Tümleyen İşlemi
Evrensel küme ve bunun alt kümesi olan A kümesi için, evrensel kümede olan ama A kümesinde olmayan bütün elemanların oluşturduğu kümeye
A nın tümleyeni denir ve A’ ile gösterilir.
Örnek:E={Reel sayılar}
A={Doğal sayılar}
Yukarıda verilen kümelere baktığımızda A nın tümleyeninin elemanları doğal sayılar dışındaki bütün reel sayılardır
1)Kesişim İşlemi
2)Birleşim İşlemi
3)Fark İşlemi
4)Tümleyen İşlemi
1)Kesişim İşlemi
A ve B gibi herhangi iki kümenin ortak elemanlarından oluşan kümeye A kesişim B kümesi denir.A∩B ile gösterilir.
Örnek: A={elma, kivi, muz, ananas, kiraz, çilek, karpuz, portakal}
B={çilek, şeftali, karpuz, kavun, mandalina}
Yukarıda verilen kümeleri incelediğimizde ''çilek ve karpuz'' elemanlarının ikisinin de ortakelemanı olduğunu görmekteyiz.Buradan
A∩B={çilek, karpuz} şeklinde yazabiliriz.
NOT:Biri diğerinin alt kümesi olan iki kümenin kesişim kümesi alt kümeye eşittir.
A ve B birer küme olmak üzere A, B nin alt kümesi ise
A∩B=A dır.
2)Birleşim İşlemi
A ve B gibi herhangi iki kümenin tüm elemanlarından oluşan kümeye A birleşim B Kümesi denir. AUB şeklinde gösterilir.
Örnek:A={1, 3, 5, 7, 9}
B={2, 4, 6, 8}
Yukarıda verilen kümelere baktığımzda A birleşim B kümesinin elemanları iki kümede bılunan bütün elemanlardır.Yani
AUB={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} şeklinde yazabiliriz.
NOT:Biri diğerinin alt kümesi olan iki kümenin birleşim kümesi kapsayan kümeye eşittir.
A ve B birer küme olmak üzere A, B nin alt kümesi ise
AUB=B dir.
3)Fark İşlemi
A ve B gibi herhangi iki kümeden, A da olup B de olmayan elemanlardan oluşan kümeye,”A fark B kümesi”denir.A\B ya da A-B şeklinde gösterilir.
Örnek:A={sarı, kırmızı, mor, lacivert, gri}
B={beyaz, sarı, turuncu, gri, mavi, yeşil}
Yukarıda verilen kümelere baktığımızda ''sarı ve gri'' elemanlarının iki kümenin ortak elemanları olduğunu görüyoruz.
A\B={kırmızı, mor, lacivert}
B\A={beyaz, turuncu, mavvi, yeşil} şeklinde yazabiliriz.
NOT:Kümelerde fark işleminin değişme özelliği yoktur.
Yani;A\B ≠ B\A
4)Tümleyen İşlemi
Evrensel küme ve bunun alt kümesi olan A kümesi için, evrensel kümede olan ama A kümesinde olmayan bütün elemanların oluşturduğu kümeye
A nın tümleyeni denir ve A’ ile gösterilir.
Örnek:E={Reel sayılar}
A={Doğal sayılar}
Yukarıda verilen kümelere baktığımızda A nın tümleyeninin elemanları doğal sayılar dışındaki bütün reel sayılardır